Exemples

  1. Soit l'ensemble $E=\{a~;~b~;~c\}$.
  2. $E$ est-il un ensemble fini ou infini?
  3. $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$ et $\mathbb{R}$ sont-ils des enesembles finis ou infinis ?

Code de déblocage de la correction :

  1. Soient les ensembles $E=\{a~;~b~;~c\}$ et $F=\{a~;~b\}$.
    1. L'ensemble $F$ est-il une partie de $E$ ?
    2. L'ensemble vide $ \emptyset$ est-il une partie de $E$ ?
    3. L'ensemble vide $ \emptyset$ est-il une partie de $F$ ?
  2. Soient les ensembles $A=\{a~;~b~;~c;~d~;~e\}$ et $B=\{c~;~e~;~f;~g\}$.
    Déterminer les ensembles $A\cup B$ et $A\cap B$.

Code de déblocage de la correction :

Soit l'ensemble $E=\{a~;~b~;~c\}$.
Déterminer l'ensemble des parties $\mathscr{P}(E)$ de $E$.

Code de déblocage de la correction :

Code de déblocage de la correction :

Soient les ensembles $E=\{a~;~b~;~c\}$ et $F=\{1~;~2\}$.
Déterminer $E\times F$ et $F\times E$.

Code de déblocage de la correction :

Soit l'ensemble $E=\{a~;~b~;~c\}$.
Donnet trois éléments de $E^3$.

Code de déblocage de la correction :

    Compléter la phrase suivante :
  1. Un code d'une carte bancaires est ...........................
  2. Un mot de 5 lettres comme "table" est ............................

Code de déblocage de la correction :

    Dans une classe de 28 élèves, 16 élèves s’inscrivent en spécialité physique, 8 élèves s’inscrivent en maths. expertes et 6 s’inscrivent à ces deux enseignements.

  1. Déterminer le nombre d’élèves s’inscrivant dans au moins l’un des deux enseignements.
  2. Combien d’élèves ne s’inscrivent ni en en spécialité physique ni en math. expertes.

    3. Code de déblocage de la correction :

Soient les ensembles $E=\{a~;~b~;~c~;~d\}$ et $F=\{1~;~2~;~3\}$.
Déterminer $card(E\times F)$.

Code de déblocage de la correction :

    On dispose d’un jeu de cartes habituel, composé des valeurs as, 2, 3, ..., 9, 10, valet, dame, roi dans les quatre couleurs (cœur, carreau, trèfle et pique).
  1. Déterminer deux ensembles $E$ et $F$ qui permettent de considérer chacune des cartes de ce jeu comme un élément du produit cartésien $E\times F$.
  2. Déterminer le nombre de cartes de ce jeu.

Code de déblocage de la correction :

Quel est le nombre de codes possibles d’une carte bancaire ?

Code de déblocage de la correction :

Soit l'ensemble $E=\{a~;~b~;~c~;~d\}$, déterminer $card(\mathscr{P}(E))$

Code de déblocage de la correction :

Sur son piano, Elias joue avec sept notes ; Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si. Combien de mélodies différentes peut-il obtenir avec cinq notes distinctes de cet ensemble ?

Code de déblocage de la correction :

Soit l'ensemble $E=\{a~;~b~;~c\}$, donner les permurtations de $E$.

Code de déblocage de la correction :

8 Athlètes s’élancent au départ d’une course de 100 m.
Combien y-t-il d’ordres d’arrivée possibles en supposant qu’il n’y a ni abandon ni ex-aequo ?

Code de déblocage de la correction :

Zofia a cinq devoirs à faire dans cinq matières différentes.
Déterminer le nombre d’organisations différentes qu’elle peut adopter pour faire ces devoirs.

Code de déblocage de la correction :

Au début d’une partie de belote, on tire simultanément 5 cartes d’un jeu de 32 cartes. Cet ensemble de 5 cartes est appelé une « main ».
Combien existe-il de mains différentes possibles ?

Code de déblocage de la correction :

    Neuf amis souhaitent constituer une équipe de volley-ball de plage de 4 joueurs.
  1. Combien d’équipes différentes peuvent-ils constituer ?
  2. Parmi les neufs amis, Hector ne veut pas participer à la partie.
    Combien d'équipes différentes peuvent-ils constituer sans Hector ?
  3. On sait de plus que Nadia souhaite absolument participer.
    Combien d’équipes différentes comprenant Nadia peuvent-ils constituer ?

Code de déblocage de la correction :

Exercices

    Olivia a installé 10 jeux sur sa console : 5 jeux d’aventure, 3 jeux de course de voitures et 2 jeux sportifs. On s’intéresse ici aux groupes de jeux différents qu’Olivia choisit chaque week-end.
  1. Parmi combien de groupes de 5 jeux effectue-t-elle son choix chaque week-end ?
  2. Combien de ces groupes comportent exactement 2 jeux de course de voitures ?
  3. Combien de ces groupes comportent au moins un jeu d’aventure ?

Code de déblocage de la correction :

    Pour chacune des questions suivantes, indiquer le principe de dénombrement à utiliser et effectuer le calcul.
  1. La carte d'un restaurant propose cinq entrées différentes et trois plats. Sarah, ne souhaitant pas prendre les deux, hésite entre une entrée ou un plat. Combien a-t-elle de choix possibles ?
  2. Dans le même restaurant, la carte propose également trois desserts. Yonas décide de choisir le menu "entrée, plat et dessert". combien de menus différents Yonas peut-il composer ?
  3. Dans une classe de 35 élèves, 20 étudient la spécialité Maths, 16 la spécialité Ph-Ch et 8 aucune de ces deux spécialités. Combien d'élèves étudient la spécialité Maths et la spécialité Ph-Ch ?

Code de déblocage de la correction :

  1. On considère l'ensemble $E=\{(7~;~1)~;~(7~;~b)~;~(11~;~1)~;~(11~;~b)~;~(b~;~1)~;~(b~;~b)\}$ Ecrire $E$ sous la forme d'un produit cartésien de deux ensembles.
  2. On considère les ensembles $E=\{a\}$, $F=\{b~;~d\}$ et $G=\{a~;~b~;c\}$. Déterminer $G\times E \times F$

Code de déblocage de la correction :

  1. Combien de mots de trois lettres (ayant un sens ou non) peut-on former à l'aide des lettres A, E, I, O et U ?
  2. Une grille est quadrillée avec 60 carreaux rectangulaires. On colorie chaque carreau en rouge, vert ou bleu. combien de grilles différentes peut-on ainsi réaliser ?

Code de déblocage de la correction :

Une compétition de jeux vidéo en ligne oppose six joueurs notés $J_1$, $J_2$, $J_3$, $J_4$, $J_5$ et $J_6$.
A la fin un classement est établi et il n'y a pas d'ex aequo. Le meilleur reçoit une médaille d'or, le deuxième une médaille d'argent et le troisièmez une médaille de bronze.
Combien y-t-il de podiums possibles ?

Code de déblocage de la correction :

  1. Combien peut-on former de mots (ayant un sens ou non) de sept lettres distinctes avec les lettres du mot "produit" ?
  2. Parmi ces mots, commbien commencent par une voyelle ?

Code de déblocage de la correction :

    On considère l'ensemble $E=\{1~;~2~;~3~;~4\}$.
  1. Déterminer toutes les parties de $E$.
  2. Combien y en a-t-il ? Quelle formule peut-on vérifier ?
  3. Déterminer le nombre de parties à deux éléments de l'ensemble $E$. en déduire $\binom{4}{2}$

Code de déblocage de la correction :

  1. A l'aide de la calculatrice, calculer $\binom{13}{3}$ puis interpréter cette valeur en termes de nombre de parties d'ensemble.
  2. Même question pour $\binom{7}{2}$ et $\binom{20}{20}$.

Code de déblocage de la correction :

    Dans un jeu de 32 cartes, une main est constituée de cinq cartes.
  1. Combien y-t-il de mains possibles ?
  2. Combien de mains contiennent le valet de pique ?
  3. Combien de mains contiennent au moins un as ?

Code de déblocage de la correction :

    Construire le triangle de Pascal jusqu'à $n=8$ et donner la valeur de :
  1. $\binom{4}{3}$
  2. $\binom{5}{3}$
  3. $\binom{7}{3}$
  4. $\binom{8}{3}$

Code de déblocage de la correction :

    Une urne contient quatre boules blanches numérotées de 1 à 4, trois boules vertes numérotés de 1 à 3 et deux boules noires numérotées de 1 à 2. On tire simultanément trois boules de cette urne.
  1. Combien y-t-il de tirages possibles ?
  2. Combien y-t-il de tirages contenant trois boules de même couleur ?
  3. Combien y-t-il de tirages contenant au moins une boules noire ?
  4. Combien y-t-il de tirages contenant un seul numéro impair ?

Code de déblocage de la correction :

Exercices d'approfondissement.

    Le jour de l’oral du baccalauréat, un professeur prépare douze sujets chacun sur l’une des notions fondamentales étudiées en Terminale.
    Le professeur sait que les candidats ont fait des impasses.
    Le professeur propose à chaque candidat de tirer deux sujets simultanément.
  1. Dans cette question, on suppose que le candidat a travaillé huit notions.
    Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants :
    1. Le candidat ne connaît aucun des deux sujets.
    2. Le candidat connaît les deux sujets.
    3. Le candidat connaît exactement un sujet.
    4. Le candidat connaît au moins un sujet.
  2. Dans cette question, le candidat connaît $n$ notions.
    1. Déterminer, en fonction de $n$, la probabilité que le candidat connaisse au moins un sujet.
    2. Déterminer la valeur minimale de $n$ pour que le candidat ait 90 % de chances de ne pas avoir fait d’impasse sur au moins un des deux sujets.

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